Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $30$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $30$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.1.2.4

Divida $10$ por $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 + 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.2.2

Some $100$ e $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

Etapa 2.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reordene $\ln (10)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - (\frac{1}{2} \ln (10)) \cdot \log (9)$

Etapa 2.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (10)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

Etapa 3

Para escrever $\ln (9)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

Etapa 5

Para escrever $- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)}$

Etapa 6

Combine $- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ e $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} + \frac{- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

Forma decimal:

$1.59861228 \dots$