Pré-cálculo Exemplos

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $- 0.1$ por $4$ .

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Etapa 1.3

Multiplique $- 0.1$ por $3$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Etapa 1.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 1.6

Simplifique $5 \ln (\frac{4}{3})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

Etapa 1.8

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

Etapa 1.9

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{e^{0.3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $e^{0.4}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{e^{0.3}}$ por $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Etapa 3.2

Multiplique $e^{0.3}$ por $e^{0.1}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Etapa 3.2.2

Some $0.3$ e $0.1$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Etapa 5

Para escrever $\ln (\frac{1024}{243})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Etapa 7

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- e^{0.1}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (e^{0.1})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Etapa 10

Fatore $- 1$ de $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Etapa 11

Fatore $- 1$ de $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Etapa 12.2

Reordene os fatores em $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Forma decimal:

$0.02727209 \dots$