Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Etapa 1.2

Simplifique $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Etapa 4.3

Some $1$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Etapa 4.4

Divida $3$ por $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Etapa 5

Simplifique $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$