Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 7.2

Mova $4$ para a esquerda de $(x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ por $\frac{1}{x - 9}$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

Etapa 8.2

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

Etapa 8.3

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$