Pré-cálculo Exemplos

$\log (z + 3) - 2 \log (z + 5) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log (z + 5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 \log (\frac{z}{x + 3})$

Etapa 1.3

Simplifique $5 \log (\frac{z}{x + 3})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log ({(\frac{z}{x + 3})}^{5})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{z}{x + 3}$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}$ por $\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}}$ .

$\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$ .

$\log (\frac{z^{5} (z + 3)}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$