Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log_{3} (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log_{3} (4 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Etapa 4.3

Some $2$ e $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Etapa 5

Mova $16$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{6}$ e $x$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Etapa 8.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Etapa 8.2.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Etapa 8.2.5

Divida $16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ por $1$ .

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$