Pré-cálculo Exemplos

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $0.5 \log_{x} (y)$ movendo $0.5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Etapa 1.2

Simplifique $5 \log_{x} (z)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \log_{x} (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Etapa 4

Mova $y^{0.5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Etapa 5

Multiplique $y^{3}$ por $y^{- 0.5}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Etapa 5.2

Subtraia $0.5$ de $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$