Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + 4 \ln (3 x)$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \ln (3 x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln ({(3 x)}^{4})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (3^{4} x^{4})$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (81 x^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}) + \ln (81 x^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (81 x^{4}))$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (81 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Etapa 5

Combine $81$ e $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\ln (81 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$