Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Etapa 1.2

Simplifique $- 4 \ln (\frac{1}{2})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(\frac{1}{2})}^{4}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Etapa 1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Etapa 1.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{1}{2} (\ln (x - 4) \ln (x))$ .

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Etapa 1.6.1

Reordene $\ln (x - 4)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 4)) \ln (x)$

Etapa 1.6.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x - 4)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{16}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Etapa 3.2

Mova $16$ para a esquerda de ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (16 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$