Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (36)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 1.6

Simplifique $2 \ln (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

Etapa 1.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $6 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $3 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

Etapa 5.2.4

Divida $3 \cdot 8$ por $1$ .

$\ln (3 \cdot 8)$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $8$ .

$\ln (24)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (24)$

Forma decimal:

$3.17805383 \dots$