Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 2 \log_{3} (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Etapa 1.7

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{12}{36}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $12$ de $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Etapa 3.2

Fatore $12$ de $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{3}$ como $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Etapa 9

A base do logaritmo $3$ de $1$ é $0$ .

$0 - 1$

Etapa 10

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$