Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log_{2} (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) + \log_{2} (z^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y}) + \log_{2} (z^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y} z^{2})$

Etapa 4

Combine $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y}$ e $z^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} z^{2}}{y})$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} z^{2}}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y})$