Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{2} (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{1}) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.6

Simplifique $6 \log_{4} (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$

Etapa 3

Reordene os fatores em $\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{4} (x^{6} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1)$