Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

Etapa 3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

Etapa 4

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x}{9}$ .

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6.4

Avalie o expoente.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

Etapa 7.4

Avalie o expoente.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$