Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $4$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

Etapa 5.4

Avalie o expoente.

$\ln (\frac{1}{2})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{1}{2})$

Forma decimal:

$- 0.69314718 \dots$