Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (5 \ln (x + 6) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Etapa 1

Simplifique $5 \ln (x + 6)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{5}) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{5 (\frac{1}{3})}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5.2

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{5}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$