Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Etapa 1

Simplifique $2 \ln (x + 3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{3} (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x))$ .

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Etapa 3.1

Reordene $\ln ({(x + 3)}^{2})$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Etapa 3.2

Simplifique $\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) \ln (x) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Etapa 4

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 1)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$