Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (x + 1))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) + 2 \log_{4} (x + 1))$

Etapa 2

Simplifique $2 \log_{4} (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) + \log_{4} ({(x + 1)}^{2}))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} {(x + 1)}^{2})$

Etapa 4

Combine $\frac{x}{y}$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{4} (\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{2 (\frac{1}{3})}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 7.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$