Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $b c^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.2

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

Etapa 5.2

Simplifique.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$