Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (27) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{b} (27)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (27^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{b} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (3^{3 (\frac{1}{3})}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{b} (3^{3 (\frac{1}{3})}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (3^{1}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{b} (3) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 5 \log_{b} (2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (3) - \log_{b} (2^{5}) + \log_{b} (11)$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\log_{b} (3) - \log_{b} (32) + \log_{b} (11)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3}{32}) + \log_{b} (11)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{3}{32} \cdot 11)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{3}{32} \cdot 11$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{3}{32}$ e $11$ .

$\log_{b} (\frac{3 \cdot 11}{32})$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $11$ .

$\log_{b} (\frac{33}{32})$