Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Etapa 1.3

Simplifique.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

Etapa 1.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Subtraia $8$ de $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

Etapa 1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ .

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Etapa 1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

Etapa 1.5.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

Etapa 1.5.2.4

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{- 4 x - 12}$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $x^{- 4 x - 12}$ de $x^{4}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

Etapa 1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Etapa 1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Etapa 1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

Etapa 1.6.2.4

Divida $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ por $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

Etapa 1.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

Etapa 1.8

Some $4$ e $12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

Etapa 1.9

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

Etapa 1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.10.3.2

Cancele o fator comum.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.10.3.3

Reescreva a expressão.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

Etapa 1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

Etapa 1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{2 x + 8}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2 x + 8}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Etapa 4.2

Some $1$ e $8$ .

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$