Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \log_{3} (2 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Etapa 1.5

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Etapa 3.2.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Etapa 3.2.4

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Etapa 3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Etapa 3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Etapa 3.2.6.2

Some $12$ e $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$