Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

Etapa 1.5

Simplifique $4 \log (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{x^{6}}{9}$ e $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{6}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

Etapa 4.2.2

Some $6$ e $4$ .

$\log (\frac{x^{10}}{9})$