Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1.2.2

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log (c^{y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(c^{y})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Etapa 1.5

Simplifique $- 5 \log (c^{x})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(c^{x})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Etapa 1.6.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ e $c^{5 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $c^{5 x}$ de $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Etapa 5.2.4

Divida $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ por $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $x - 5 x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $x$ de $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Etapa 6.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Etapa 6.1.3

Subtraia $15$ de $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Etapa 6.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$