Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $27 x^{2}$ .

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.6

Avalie o expoente.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.7.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Etapa 1.8

Simplifique $- 3 \log (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

Etapa 4

Combine $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ e $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$