Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{b} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

Etapa 1.2

Simplifique $- 4 \log_{b} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

Etapa 6.2

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$