Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{8} \cdot (3 \ln (x + 6)) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (x + 6)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{8} \cdot \ln ({(x + 6)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{8} \ln ({(x + 6)}^{3})$ movendo $\frac{1}{8}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{3 (\frac{1}{8})}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Etapa 1.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{\frac{3}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}) - \ln (x^{2} - 49)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}}{x^{2} - 49})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 49})$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 7^{2}})$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 7) (x - 7)})$

Etapa 6

Combine frações.

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Etapa 6.1

Combine.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}} \cdot 1}{x ((x + 7) (x - 7))})$

Etapa 6.2

Multiplique ${(x + 6)}^{\frac{3}{8}}$ por $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x (x + 7) (x - 7)})$