Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 2.4

Simplifique $- 12 \log (b)$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

Etapa 5

Combine.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$