Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log_{x} (32) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{5} \log_{x} (32)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{x} (32^{\frac{1}{5}}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\log_{x} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{x} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{x} (2^{1}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{x} (2) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 3 \log_{x} (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{x} (2) - \log_{x} (2^{3}) + \log_{x} (4)$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log_{x} (2) - \log_{x} (8) + \log_{x} (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{2}{8}) + \log_{x} (4)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (\frac{2}{8} \cdot 4)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\log_{x} (\frac{2}{4 (2)} \cdot 4)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{x} (\frac{2}{4 \cdot 2} \cdot 4)$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{x} (\frac{2}{2})$

Etapa 5

Divida $2$ por $2$ .

$\log_{x} (1)$

Etapa 6

A base do logaritmo $x$ de $1$ é $0$ .

$0$