Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Etapa 1.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Etapa 5

Combine.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Etapa 6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Etapa 7

Combine $\frac{3 y^{4}}{4}$ e $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Etapa 8

Multiplique $10$ por $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Etapa 9

Reduza a expressão $\frac{30 y^{4}}{4}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Etapa 9.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Etapa 10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Etapa 11

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Etapa 12

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$