Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot \ln (27) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \ln (27)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (27^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\ln ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (3^{2}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\ln (9) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 3 \ln (8)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (8^{3})$

Etapa 1.7

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (512)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 \cdot 20) - \ln (512)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 20}{512})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $20$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $9 \cdot 20$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{512})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $512$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 (128)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 \cdot 128})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{9 \cdot 5}{128})$

Etapa 5

Multiplique $9$ por $5$ .

$\ln (\frac{45}{128})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{45}{128})$

Forma decimal:

$- 1.04536777 \dots$