Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Etapa 1.6

Simplifique $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ movendo $\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

Etapa 1.7

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Etapa 1.8

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Etapa 1.9.2

Reescreva a expressão.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

Etapa 1.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

Etapa 3

Multiplique $9$ por $8$ .

$\log_{72} (72)$

Etapa 4

A base do logaritmo $72$ de $72$ é $1$ .

$1$