Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 \log (12)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{2 \log (2^{2} \cdot 3)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (2^{2}) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (4) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 4.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (4 \cdot 3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\log (12)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\log (12)}{6}$ como $\frac{1}{6} \log (12)$ .

$\frac{1}{6} \log (12) - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 6

Simplifique $\frac{1}{6} \log (12)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \frac{\log (100)}{2}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\log (100)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log (100)$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - (\frac{1}{2} \log (100))$

Etapa 8

Simplifique $\frac{1}{2} \log (100)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (100^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 11.2

Reescreva a expressão.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{1})$

Etapa 12

Avalie o expoente.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10)$

Etapa 13

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1 \cdot 1$

Etapa 14

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Forma decimal:

$- 0.82013645 \dots$