Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 t^{6}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $\ln (t^{4})$ e $\frac{3}{4}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ movendo $\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

Etapa 3

Fatore $t^{3}$ de $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

Etapa 4.4

Divida $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ por $1$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ .

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$