Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ movendo $\frac{3}{7}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.2.2

Combine $x$ e $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log (4^{y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(4^{y})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Etapa 1.5

Simplifique $- 5 \log (4^{z})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(4^{z})}^{5}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Etapa 1.6.2

Mova $5$ para a esquerda de $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4^{\frac{3 x}{7}}$ e $4^{2 y}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4^{2 y}$ de $4^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Etapa 4.2.4

Divida $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ por $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ e $4^{5 z}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $4^{5 z}$ de $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Etapa 5.2.4

Divida $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ por $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$