Pré-cálculo Exemplos

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

Etapa 1

Avalie o expoente.

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $- 2$ e $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Simplifique $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 4.7.1

Fatore $16$ de $10000$ .

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.7.2

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.7.3

Reescreva a expressão.

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 4.8

Multiplique $625$ por $25$ .

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Forma decimal:

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$