Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{2 (\frac{2}{3})}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 3.2

Multiplique $2 (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 3.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{4}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$