Pré-cálculo Exemplos

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Etapa 2.2

Simplifique $- 3 \log (8^{x^{2}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(8^{x^{2}})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

Etapa 2.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $8^{2 x^{5} + x}$ e $8^{3 x^{2}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $8^{3 x^{2}}$ de $8^{2 x^{5} + x}$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

Etapa 4.2.4

Divida $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ por $1$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$