Pré-cálculo Exemplos

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $2 \ln (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Etapa 1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Etapa 1.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Etapa 1.4

Multiplique $7$ por $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Etapa 1.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Etapa 1.6

Reduza a expressão $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Etapa 1.6.2

Fatore $3$ de $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Etapa 1.6.4

Reescreva a expressão.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Etapa 1.7

Reescreva $\frac{\sqrt{3}}{9}$ como $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Etapa 1.8

Reescreva $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ como $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Etapa 1.9

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Etapa 1.10

A base do logaritmo $9$ de $9$ é $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Etapa 1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Etapa 1.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Etapa 2

Some $112$ e $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Forma decimal:

$112.75$