Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- \ln (3) - 2 \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \ln (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \ln (3) - \ln (5^{2})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{- \ln (3) - \ln (25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.3

Reescreva $- \ln (3) - \ln (25)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.3.1

Fatore $- 1$ de $- \ln (3) - \ln (25)$ .

$\frac{- (\ln (3) + \ln (25))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.3.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (3 \cdot 25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.4

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Forma decimal:

$8.45198030 \dots$