Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{e}$ .

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Etapa 2

Reescreva $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ como $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ como $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $6 x \cdot - 1$ para fora do expoente.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Etapa 7

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Etapa 9

Reordene $\ln (x^{6 x})$ e $- 6 x$ .

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$