Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 1.4

A base do logaritmo $3$ de $81$ é $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 1.6

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Use as regras logarítmicas para mover $x^{2}$ para fora do expoente.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Etapa 2.4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 2.6

Reescreva $x^{2} - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 2.6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$