Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (4 x - 4) - \log_{2} (3 x^{2} + x - 4) + \log_{2} (3 x + 4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4}) + \log_{2} (3 x + 4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 x - 4$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) + 4 (- 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + 1 x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 4.1.2

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4} (3 x + 4))$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)} (3 x + 4))$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 4)} (3 x + 4))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3 x + 4$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3 x + 4$ de $(x - 1) (3 x + 4)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

Etapa 6.2

Divida $4$ por $1$ .

$\log_{2} (4)$

Etapa 7

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$2$