Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x - 3) + 2 - \log_{2} (x^{2} - 9)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 9}) + 2$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 3^{2}}) + 2$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{1}{x + 3}) + 2$