Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 3 \log_{2} (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 0.5 \log_{2} (x)$ movendo $0.5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Etapa 6

Combine.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Etapa 7

Mova $x^{0.5}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Etapa 8

Multiplique $x$ por $x^{- 0.5}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Multiplique $x$ por $x^{- 0.5}$ .

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Etapa 8.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $0.5$ de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$