Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5 x) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log_{3} (5 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} ({(5 x)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (5^{2} x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1.4

Simplifique $3 \log_{3} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}} x^{3})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} x^{3})$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{2}{25} x)$

Etapa 5

Combine $\frac{2}{25}$ e $x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{25})$