Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{2 - 9}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Subtraia $9$ de $2$ .

$\log_{3} (x^{- 7}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log_{3} (x + 3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Etapa 1.4

Simplifique $3 \log_{3} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Etapa 5

Combine.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{7} {(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{7} {(x + 3)}^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

Etapa 7

Multiplique $1$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$