Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{3^{2} y^{4}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.3.6.5

Simplifique.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $3$ de $9 y^{4} \sqrt{3 x}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 (x)}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + 3 \log_{3} (5)$

Etapa 1.5

Simplifique $3 \log_{3} (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + \log_{3} (5^{3})$

Etapa 1.6

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + \log_{3} (125)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x} \cdot 125)$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x} \cdot 125$ .

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Etapa 3.1

Combine $\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}$ e $125$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x} \cdot 125}{x})$

Etapa 3.2

Multiplique $125$ por $3$ .

$\log_{3} (\frac{375 y^{4} \sqrt{3 x}}{x})$