Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ dos dois lados da equação.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, \log (n), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\log (n)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ por $\log (n)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ por $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\log (n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ para o numerador.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

Etapa 4.2

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.2.2

Expanda $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.4

Subtraia $\ln (m)$ dos dois lados da equação.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Etapa 4.2.5

Para resolver $m$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Etapa 4.2.6

Reescreva $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Etapa 4.2.7

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.2.2

Expanda $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.2.4

Multiplique $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.4

Subtraia $\ln (m)$ dos dois lados da equação.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Etapa 4.2.7.5

Para resolver $m$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Etapa 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Etapa 4.2.7.7

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.2.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.2.2

Expanda $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.2.4

Multiplique $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.4

Subtraia $\ln (m)$ dos dois lados da equação.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Etapa 4.2.7.7.5

Para resolver $m$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Etapa 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Etapa 4.2.7.7.7

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.2.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.2.2

Expanda $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.2.4

Multiplique $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.4

Subtraia $\ln (m)$ dos dois lados da equação.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Etapa 4.2.7.7.7.5

Para resolver $m$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Etapa 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Etapa 4.2.7.7.7.7

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.2.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.2.2

Expanda $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.2.4

Multiplique $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.4

Subtraia $\ln (m)$ dos dois lados da equação.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Etapa 4.2.7.7.7.7.5

Para resolver $m$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Etapa 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.1

Subtraia $m$ dos dois lados da equação.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.3

Some $m$ e $0$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.5.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.5.2

Expanda $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.5.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.5.4

Multiplique $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.6.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.7

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.7.1

Reescreva $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.7.2

Expanda $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ movendo $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ para fora do logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.7.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Etapa 4.2.7.7.7.7.7.7.4

Multiplique $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$