Pré-cálculo Exemplos

$p = \frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48 = p$ .

$\frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48 = p$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{12}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - 4 x + 48 = p$

Etapa 3

Subtraia $p$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{12} - 4 x + 48 - p = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $12$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x^{2} - 48 x + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Etapa 4.2.3

Multiplique $12$ por $48$ .

$x^{2} - 48 x + 576 + 12 (- p) = 0$

Etapa 4.2.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$x^{2} - 48 x + 576 - 12 p = 0$

Etapa 4.3

Mova $576$ .

$x^{2} - 48 x - 12 p + 576 = 0$

Etapa 4.4

Mova $- 48 x$ .

$x^{2} - 12 p - 48 x + 576 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 48$ e $c = - 12 p + 576$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 p + 576))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 48$ à potência de $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 p + 576)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot (- 12 p + 576)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 (- 12 p) - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 48 p - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 4$ por $576$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 48 p - 2304}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Subtraia $2304$ de $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{48 p + 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Some $48 p$ e $0$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{48 p}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Reescreva $48 p$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{16 (3) p}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8.4

Adicione parênteses.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{48 \pm 2^{2} \sqrt{3 p}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2}$ .

$x = 24 \pm 2 \sqrt{3 p}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 24 + 2 \sqrt{3 p}$

$x = 24 - 2 \sqrt{3 p}$